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– Décroissance radioact

 
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hanane89
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MessagePosté le: Mer 12 Déc - 19:27 (2007)    Sujet du message: – Décroissance radioact Répondre en citant


 
          
I ) Loi de décroissance radioactive :1) Nombre de désintégrations pendant une durée Δt :
On considère un échantillon contenant N noyaux radioactifs (non désintégrés) à un instant t .
Ce nombre est noté N0 à l'instant t0 = 0s pris comme instant initial.

Pendant une durée Δt très brève, un certain nombre de noyaux radioactifs se sont désintégrés.
Soit  N+ΔN le nombre de noyaux radioactifs non désintégrés à la date t+Δt.
( ΔN < 0 car N diminue )
Le nombre moyen ( phénomène aléatoire) de noyaux désintégrés pendant la durée Δt est :
Nt - Nt+Δt = N - (N + ΔN) = - ΔN > 0
Ce nombre moyen de désintégrations pendant la durée Δt est proportionnel:
* Au nombre N de noyaux radioactifs présents dans l'échantillon à la date t.
* A la durée Δt. (Si Δt est petit par rapport à t, si Δt double alors le nombre de désintégrations qui se produisent, double aussi).
On a donc :   - ΔN = λN.Δt      où λ est la constante radioactive, caractéristique d'un radioélément.
- ΔN = λN.Δt                 - ΔN / N = λ.Δt
 
Analyse dimensionnelle :  [λ]= [- ΔN /(N. Δt)] = [T]-1
λ s'exprime en s-1, min-1, h-1, jour-1 ou an-1.
 
noyau radioactif
uranium 238
carbone 14
césium 137
iode 131
constante radioactive λ
1,5.10-10 an-1
1,2.10-4 an-1
2,3.10-2 an-1
8,5.10-2 jour-1

 
L'inverse de la constante radioactive est homogène à une durée .
On définit aussi   τ = 1 / λ       où τ est appelée constante de temps.

2) Décroissance exponentielle :
L'évolution du nombre de noyaux radioactifs présents dans un échantillon au cours du temps est donnée par :
- ΔN / N = λ.Δt
(Par définition, la dérivée de la fonction N(t) par rapport au temps est : N'(t) = lim ( Δt → 0) ΔN/ Δt.)
Si Δt tend vers 0, la relation devient  - dN/N =  λ.dt
( en prenant l'intégrale, on obtient :       ln(N/N0) = - λ.t    N / N0 = e -λ.t  
N = N0.e
-λ.t  . Rappel : y = e a.x , y' = a.e a.x  ,  y' = a.y )
 
 
La fonction N(t) qui vérifie cette propriété est  : N = N0 e -λt 
où N0 est le nombre de noyaux radioactifs à l'instant initial
et λ est la constante radioactive.
D'après cette fonction, la durée de désintégration totale est infinie.
N est une fonction décroissante du temps
Plus λ est grande, plus la décroissance de N est rapide



 
 
 
3) Demi-vie radioactive :a) Définition :
La demi-vie radioactive, notée t ½ , d'un échantillon de noyaux radioactifs est égale à la durée nécessaire pour que, statistiquement, la moitié des noyaux radioactifs présents dans l'échantillon se désintègrent.      N( t + t ½ ) = N(t) / 2
b) Calcul de la demi-vie t ½    :
N( t + t ½ ) = N( t ) / 2   N0.e -λ(t+ t ½)  = N0.e -λ . t / 2     e -λ . t ½ = 1 / 2
- λ . t ½  = ln ½  = - ln 2       t ½  = ln 2 / λ = τ.ln 2
II ) Activité radioactive :1) Définition :
L'activité A radioactive est égale au nombre moyen de désintégrations par seconde .
A = Ndésint. / Δt = - ΔN / Δt    ( A > 0)
Elle s'exprime en becquerels dont le symbole est Bq ( 1 Bq = 1 désintégration par seconde).

( Le curie (Ci) est aussi une unité d'activité . Il vaut 3,7.1010 Bq. )
 
A = - ΔN / Δt = λ.N = λ.N0.e -λ . t = A0.e -λ . t
L'activité suit la même loi de décroissance exponentielle que N.
 
source 
1 L d'eau 
1 kg granit 
homme (70kg) 
1 kg d'uranium 
1 g plutonium 
activité (en Bq)  
10 
1 000 
10 000 
25.106 
2.109 

2) Dangerosité et effet biologique :
Plus l'activité d'une source est grande, plus elle est dangereuse.
L'action sur les tissus vivants dépend de plusieurs paramètres, du nombre de particules reçues par seconde, qui dépend de l'activité A et de la distance de la source; de l'énergie et de la nature des particules ; du fractionnement de la dose reçue et de la nature des tissus touchés.

Cela peut provoquer des réactions chimiques et des modifications de l’ADN.
III ) Datation  :1) Principe :
 A = A0.e -λ . t      A / A0 = e -λ . t     ln (A/A0) = -λ . t     t = ln(A0/A) / λ
En connaissant un radioélément contenu dans l’objet, on détermine sa constante λ
On peut mesurer A,  si l'on connaît l'activité A0 de l’échantillon, alors on peut connaître la date d'origine t de l'objet.
2) Datation au carbone 14
La proportion de carbone 14 par rapport à l'isotope 12 abondant est de l'ordre de 10-12 , elle est à peu près constante car il est régénéré dans l'atmosphère. Il en est de même dans le dioxyde de carbone de l'atmosphère. Or tous les organismes vivants échangent du CO2  avec l'atmosphère soit par photosynthèse, soit par l'alimentation. Les tissus fixent l'élément carbone. La proportion de carbone 14 dans les tissus est donc identique à celle de l'atmosphère tant que l'organisme est en vie. A leur mort, la quantité de carbone 14 diminue selon la loi de décroissance radioactive.
t1/2 ( 14C) ≈ 5570 ans


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MessagePosté le: Mer 12 Déc - 19:27 (2007)    Sujet du message: Publicité

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abdo2007mad
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MessagePosté le: Dim 30 Déc - 10:06 (2007)    Sujet du message: – Décroissance radioact Répondre en citant

 


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MessagePosté le: Aujourd’hui à 12:38 (2016)    Sujet du message: – Décroissance radioact

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